2015-07-21
341
Оценки, которые определяются одним числом, называются точечными. Например, выборочная средняя и выборочная дисперсия - точечные оценки.
Выборочной средней 
называют среднее арифметическое значений x1, x2, ¼, xn:
. (1)
Если значения имеют частоты соответственно m1, m2, ¼, mk (m1 + m2 + ¼+mk = n), то:
. (2)
Выборочной дисперсией 
называют среднее арифметическое квадратов отклонений полученных значений x1, x2, ¼, xn от выборочной средней :
. (3)
Если значения имеют частоты соответственно m1, m2, ¼, mk (m1 + m2 + ¼+mk = n), то:
. (4)
Несмещенной оценкой дисперсии является величина:
. (5)
Оценка среднего квадратического отклонения выборочной средней:
. (6)
При малом числе наблюдений эти оценки могут приводить к грубым ошибкам. Чтобы избежать этих ошибок, используют интервальные оценки, которые определяются двумя числами - концами интервала (в котором заключена оцениваемая величина с заданной вероятностью). Таким образом, задача сводится к отысканию такого интервала (его называют доверительным), который с заданной вероятностью (ее называют надежностью) покрывает оцениваемый параметр. Наиболее часто надежность принимают равной 0,95 или 0,99, или 0,999. В частности, при надежности g = 0,95 доверительный интервал для оценки математического ожидания a нормального распределения (по вы6орочной средней выборки объема n, при известном s) находят по формуле:
|
|
|
(4.7)
Если доверительный интервал найден, то с надежностью 0,95 можно считать, что оцениваемый параметр заключен в этом интервале.
