Нормы векторов и матриц. Обусловленность

Нормой вектора Х называется неотрицательное число ||X||, удовлетворяющее требованиям:

при Х ¹ 0;

;

;

.

Для вещественных векторов применяют следующие нормы:

1) Кубическая ;

2) Октаэдрическая ;

3) Сферическая – длина вектора

Нормой квадратной матрицы А называется неотрицательное число ||A||, имеющее свойства

если А ¹ 0;

;

;

.

Рассмотрим нормы матриц

максимальная по строкам сумма модулей элементов матрицы А

максимальная по строкам сумма модулей элементов матрицы А

l_max – наибольшее собственное число матрицы А^ТА.

Числа обусловленности

1)

R – матрица нормальных уравнений;

Q = R^-1

2) Первое число Тюринга

где

3) Второе число Тюринга

где

4) Число Тодда

где l_I – собственные числа матрицы А

5)