Основные параметры зубчатого зацепления

Рассмотрение ограничим зубчатыми передачами с круглыми колесам.

Расстояние между одноименными точками профилей соседних зубьев, измеренное по дуге окружности с центром на оси вращения колеса, на­зывается окружным шагом.

На рис.6.11 показаны сечения зубьев колеса осевой 2, торцовой 1 плоскостями. Дана также одна из соосных цилиндрических поверхностей, например делительная по­верхность 3. Различают шаг окружной р _{t ,} осевой р_x, нормальный р_n. В зависи­мости от вида поверхности 3 каждый из перечисленных шагов может быть делительным, начальным и т. п. Цент­ральный угол, соответствующий дуге р_{t ,} называют угловым шагом τ, τ = 2π/z;, где z — число зубьев.

Рис.6.11

Очевидно, что окружной шаг меняется с диаметром окружности, на которой его измеряют.

Если число зубьев колеса z, радиус начальной окружности r_w,шаг зубьев по начальной окружности p_t, то длина окружности: 2π r_w = z р_t

Для двух находящихся в зацеплении колес должно выполняться

p_t = 2π r_w1/ z₁ = 2π r_w2/ z₂ ( 6.10)

Следовательно, основной кинематической параметр - передаточное отношение зубчатой передачи может быть определено:

i ₁₂ = r_{w 2}/r_w1 = z₂/z₁ (6.11)

Для одной пары зубчатых колес предусматривается понятие передаточное число зубчатой передачи

u = z₂/ z₁

где z₂ - число зубьев зубчатого колеса; z₁ - число зубьев шестерни. Под шестерней понимается зубчатое колесо с меньшим числом зубьев, а при равенстве чисел зубьев - ведущее колесо. При ведущей шестерне

u =│ i ₁₂ │.

Одноступенчатые передачи обычно применяются при передаточных отношениях i ≤ 12 - в приборах, i ≤ 6 - в машинах. Передаточное отношение передачи (рис. 6.12 а)

i ₁₂ = - ω₂/ ω ₁= - z₂/ z₁

а) б)

в)

Рис. 6.12

Многоступенчатые передачи применяют в тех случаях, когда требуется осуществить большие передаточные отношения. Для трехступенчатой передачи (рис. 6.12 б)

где k = 3 - число пар внешнего зацепления.

В рядовой передаче (рис.6.12 в) с последовательным соединением колес числа зубьев промежуточных колес не влияют на передаточное отношение механизма:

i ₁₄=(-1)^к ω₄ / ω₁=(-1)³ i ₁₂ i ₂₃i ₃₄ =- (z₂ / z₁)(z₃ /z₂)(z₄ /z₃)= - z₄ / z₁

Такие колеса называются паразитными. Они применяются для получения требуемого направления вращения или для передачи движения между далеко отстоящими валами.

Учитывая, что 2π× r_w = z× р_t, получим d_w= z р_t / π. Из (6.10) видно, что для двух сопряженных колес отношение р_t / π будет постоянным. Отношение р_t / π = m [ мм], называется модулем зацепления. Значения модуля, как основного параметра зубчатого зацепления стандартизованы (СТ СЭВ 310-76). Стандартным значение модуля будет только для одной окружности, называемой делительной. Делительная окружность делит зуб на головку и ножку.

Делительная окружность - это базовая окружность для опрвделения размеров зубьев. Она является характеристикой одного зубчатого колеса, диаметр этой окружности имеет постоянную величину. Начальные окружности дают характеристику зацепления двух зубчатых ко­лес, диаметры этих колес зависят от межосевого расстояния. Для зубчатых колес без смещения (нулевое колесо) делительная и начальная окружности совпадают.

Для нулевых колес d_w= d.

Внешняя окружность зубчатого колеса, очерчивающая вершины зубьев, называется окружностью вершин (диаметр окружности вершин d_a). (рис. 6.13).

Окружность, ограничивающая основание впадин, называется ок­ружностью впадин (диаметр окружности впадин d_f).

Элемент зуба, расположенный с внешней стороны делительной окружности для внешнего зацепления (с внутренней стороны делительной окружности для внутреннего зацепления), называется головкой зуба(высота головки зуба h_a),а с внутренней стороны этой окружности для внешнего зацепления (с наружной стороны делительной окружности – для внутреннего зацепления)- ножкой зуба (высота ножки зуба h_f).

Рис. 6.13

Выбранный модуль зацепления является основным параметром для определенияразмеров зубчатого зацепления.

Высота головки зуба

h_a=h_a^*m (6.11)

где h_a^* - коэффициент высоты головки зуба:

h_a^*= 1 - для нормального зуба;

h_a^*= 0,8 - для укороченного зуба.

Высота ножки зуба

h_f= (h_a^*+c^*)m (6.12)

где c^* - коэффициент радиального зазора.

Этот зазор нужен для того, чтобы не происходило заклинивание зуба во впадине, а так же для компенсации температурных деформаций.

При h_a^*= I и т > 1 с *= 0.25 радиальный зазор

с = с * т (6.13)

Диаметр окружности вершин

d_a=d±2h_a = т(z±2h_a^*) (6.14)

Диаметр окружности впадин

d_f= d±2 h_f= т[z±2(h_a^*+ с * )] (6.15)

Межосевое расстояние

a_w=0,5(d_w2±d_w1)=0,5m(z₂±z₁) (6.16)

В (6.14) и (6.16) знак + для внешнего зацепления, знак – для внутреннего зацепления.

В (6.15) знак + для внутреннего зацепления, знак- для внешнего зацепления.

Высота зуба

h=h_a+h_f=m(2h_a^*+c^*) (6.17)

Вопросы для самоконтроля:

1. Что называется окружным шагом?

2. Что такое передаточное число зубчатой передачи?

3. Как определить передаточное отношение многоступенчатой зубча­той передачи?

4. От чего зависит передаточное отношение рядовой передачи с последовательным соединением колес?

5. Какая окружность зубчатого колеса называется делительной?

6. Какая часть зуба называется головкой?

7. Какая часть зуба называется ножкой?

8. Какая величина называется модулем зацепления?

9. Могут ли два колеса, находящиеся в зацеплении иметь разный модуль?

10. Какая окружность называется окружностью вершин?

11. Какая окружность называется окружностью впадин?

12. Чему равна высота головки зуба?

13. Чему равна высота ножки зуба?

14. Каково соотношение между высотой головки и ножки зуба?

15. Как рассчитать диаметр окружности вершин?

16. Как рассчитать диаметр окружности впадин?