Раскрытие неопределенностей различных видов

Неопределенности вида 0·∞, ∞ - ∞, 1^∞, ∞⁰, 0⁰ сводятся к двум основным видам неопределенностей и путем тождественных преобразований.

1. Пусть и . Тогда

или .

Пример 1.

.

2. Пусть и . Тогда

.

Пример 2.

.

3. Пусть и , или и , или и .

Для нахождения предела удобно сначала прологарифмировать выражение .

Пример 3. .

Логарифмируем выражение , получим . Затем находим предел:

,

т.е. . Отсюда .

Решение будет короче, если воспользоваться основным логарифмическим тождеством :

.

Пример 4.

.