2015-07-14
2990
Непосредственно из определения дифференциала и правил нахождения производных имеем 
:
1. 
.
2. 
, если x – независимая переменная.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
6. 
.
Найти дифференциалы функций:
Пример 1. 
.
Находим производную данной функции: 
, тогда 
, следовательно, 
.
Пример 2. 
.
Находим производную данной функции: 
, тогда 
Пример 3. 
. Дифференциал функции 
, тогда 
Пример 4. 
. Дифференциал функции 
.
13. Дифференциал п -го порядка
Дифференциал 2-го порядка от функции 
(его обозначают символом 
) – это дифференциал от её дифференциала, рассматриваемого как функция только основного аргумента 
(т.е. при постоянном 
):
Найдем выражение
.
Таким образом, дифференциал функции 2-го порядка равен произведению её второй производной на квадрат дифференциала независимого переменного.
Аналогично определяется дифференциал 3-го порядка: 
. Если и 
независимая переменная, то 
.
Определение. Дифференциалом п-го порядка функции называется дифференциал от дифференциала (п -1) порядка этой функции, т.е.
,
Если и независимая переменная, то 
Пример. Найти дифференциал 2-го порядка функции 
.
Решение. Имеем 
; 
.
Тогда 
.
