2015-07-14
899
Пусть дана сложная функция 
, то есть такая, что ее можно представить в виде: 
, при этом 
. Переменную 
также называют промежуточным аргументом. Следующая теорема определяет правило дифференцирования сложной функции.
Теорема. Если функция 
имеет в некоторой точке 
производную 
,а функция имеет при соответствующем значении производную 
, то сложная функция 
в указанной точке имеет производную, которая равна 
, где вместо должно быть подставлено выражение .
Коротко это правило записывается так: 
, то есть производная сложной функции равна произведению производной данной функции по промежуточному аргументу на производную промежуточного аргумента по .
На практике чаще всего приходится находить производные от сложных функций. Поэтому ниже приводится таблица производных для сложных функций, в которой аргумент заменен на промежуточный аргумент .
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
Пример. Вычислить производную функции 
.
