Динамика анализа области оптимизации

методом симплексного планирования эксперимента

Но-мер симп- лекса по хо-ду ра-счета	Порядко-вый номер вершины симплекса по ходу расчета	Z1	Z2	R	Примечание
		0,06000 0,04000 0,05000	0,05578 0,05578 0,03844	0,04893 0,01644 0,01156	Разработан симплекс №1. Худшая вершина-1
	4(1)*)	0,03000	0,03844	5,3*10-4	Худшая вершина-2
	5(2)	0,04000	0,02110	3,2*10-4	Худшая вершина-3
	6(3)	0,02000	0,02220	7,8*10-3	Худшая вершина-3

Продолжение табл. 5.4

	7(3)	0,05000	0,03844	0,01156	Симплекс №1 за-циклился в точке 3
		0,04200 0,03800 0,04000	0,02225 0,02225 0,01878	1,4*10-5 3,6*10-4 9,9*10-4	Вокруг точки 5 раз-работан симплекс №2 в 5 раз мень-ший, чем симплекс №1. Худшая вер-шина- 3
	4(3)	0,04000	0,02572	5,0*10-5	Худшая вершина-2
	5(2)	0,04400	0,02572	5,1*10-4	Худшая вершина-2
	6(2)	0,03800	0,02225	3,6*10-4	Симплекс №2 за-циклился в точке 2
		0,04240 0,04160 0,04200	0,02248 0,02248 0,02179	9,9*10-7 1,6*10-5 4,1*10-5	Вокруг точки 1 раз-работан симплекс №3, в 5 раз мень-ший, чем симплекс №2. Худшая вер-шина- 3
	4(3)	0,04200	0,02318	1,7*10-6	Худшая вершина-2
	5(2)	0,04280	0,02318	1,9*10-5	Худшая вершина-2
	6(2)	0,04160	0,02248	1,6*10-5	Симплекс №3 за-циклился в точке 2
		0,04248 0,04232 0,04240	0,02253 0,02253 0,02239	1,8х10-7 1,1х10-6 2,3х10-6	Вокруг точки 1 раз-работан симплекс №4, в 5 раз мень-ший, чем симплекс №3. Худшая вер-шина -3
	4(3)	0,04240	0,02267	1,3х10-9	Худшая вершина-2
	5(2)	0,04250	0,02267	4,2х10-7	Худшая вершина-2
	6(2)	0,04230	0,02253	1,1х10-6	Симплекс №3 зациклился. Расчет окончен.

*) – в скобках указан номер вершины симплекса 2 ● ● 1 эквивалентный рассчитываемому порядковому

номеру вершины по ходу расчета. 3 ●

Далее приводимая блок-схема расчета для наглядности записана для решения задачи по двум параметрам (К =2, J =1,2), формирующим симплекс из трех точек (i =1, 2, 3). В блок-схему дополнительно введены счетчики номеров рассчитываемых базовых симплексов N0 и счетчики точек расчета N при перемещении базового симплекса по области исследования. Блок-схема расчета с небольшими изменениями может быть использована при расчете любого числа факторов (К =2, 3, 4,…6), при этом следует вводить в начале задачи матрицу [ Х ] (К + 1, К), представляющую собой соответствующий фрагмент матрицы [ Х ] из табл 5.3.

Точное решение задачи получено после 25 точек расчета функций (5.76) и (5.77) (вместо 40000 точек по методу Гаусса-Зейделя).

Недостатком симплексного метода является возможность произвольного попадания в одну из возможных зон минимизации, если целевая функция является полиэкстремальной (имеет несколько точек минимума). Поскольку алгоритм симплексного метода поиска экстремума является весьма быстродействующим, то целесообразно выполнить серию расчетов в нескольких исходных точках А для того, чтобы убедиться в сходимости решения задачи независимо от позиции А, при этом также выясняется, имеет ли задача единственное решение или у нее имеется несколько решений.

Симплексный метод планирования эксперимента часто используют при решении задач линейного программирования. В этом случае эффективность симплексного метода существенно повышается по сравнению с исследованием нелинейных задач, так как при перемещении симплекса по плоскости линейной целевой функции не приводит к зацикливанию симплекса при его перегибе в зоне хребтовой линии нелинейной целевой функции (рис. 5.4).

Х₁

Х₂

Рис. 5.4. Ситуация зацикливаниясимплекса при его перегибе

в зоне хребтовой линии нелинейной целевой функции

Блок-схема решения задачи симплексным методом приведена на рис. 5.5

Начало

Расчет по (5.77) и (5.76)

Рис. 5.5. Блок-схема поиска оптимума

методом симплексного планирования эксперимента по двум факторам

1

Выполнен расчет координат

новой (отраженной) точки

симплекса

Расчет по (3.72) и (3.71)

да

нет

3

Зацикливание

симплекса

Продолжение рис. 5.5