2015-07-14
263
Функция 
называется выпуклой вверх (выпуклой вниз) на интервале 
. Если для любых трех точек 
, удовлетворяющих неравенству 
, выполняется неравенство:
,
(соответственно
).
Геометрически это означает, что любая точка отрезка, соединяющего точки с координатами 
и 
, расположена не выше (соответственно не ниже) точки графика функции , соответствующей тому же значению аргумента.
Теорема (достаточное условие строгой выпуклости).
Пусть функция дважды дифференцируема на интервале . Если 
на интервале , то функция строго выпукла вверх на этом интервале. Если 
на интервале , то функция строго выпукла вниз на этом интервале.
