Определение

Пусть функция определена в некоторой окрестности точки . Точка называется точкой максимума (соответственно точкой минимума), если существует такое число , что для всех , удовлетворяющих условию , выполняется неравенство:

,

(соответственно ).

Если (соответственно ), то точка называется точкой строгого максимума (строгого минимума).

Точки максимума и минимума называются точками экстремума функции .

Теорема (необходимые условия экстремума).

Пусть - точка экстремума функции , определенной в некоторой окрестности точки . Тогда либо производная не существует, либо .