Для учета особенностей отношения человека к риску оценки альтернатив, выраженные в виде реальных денег, заменяются функцией полезности.
Определение полезности является субъективным. В этом разделе мы рассмотрим систематизированную процедуру численной оценки отношения к риску лица, принимающего решение. Конечным результатом является функция полезности, которая занимает место реальных денег.
Для демонстрации этого предположим, что имеется шанс 50 на 50, что инвестиция в 20 000 долларов или принесет прибыль в 40 000 долларов, или будет полностью потеряна. Соответствующая ожидаемая прибыль равна 40000×0,5 - 20000×0,5 = 10000 долларов.
Хотя здесь ожидается прибыль в виде чистого дохода, разные люди могут по-разному интерпретировать полученный результат. Тем более что речь здесь идет об однократном принятии решения и критерий математического ожидания в данном случае не имеет очевидной интерпретации.
Инвестор, который идет на риск, может сделать инвестицию, чтобы с вероятностью 50% получить прибыль в 40 000 долларов. Наоборот, осторожный инвестор может не выразить желания рисковать потерей 20 000 долларов.
|
|
В примере наилучший платеж равен $40 000, а наихудший -$20000.
Установим шкалу полезности U, изменяющуюся от 0 до 100, где 0 шкалы соответствует -$20000, а 100 соответствует $40 000, т.е. U(-20000) = 0 и U (40000) = 100.
Далее определим полезность в точках между -$20000 и $40 000 для определения общего вида функции полезности.
Процедура построения функции полезности начинается с того, что вводится класс эталонных лотерей с нижним эталонным выигрышем L=-$20000 и верхним эталонным выигрышем W=$40000.
Для определения значения U(x) просят лицо, принимающее решение, сообщить его предпочтение между гарантированной наличной суммой х и возможностью сыграть в лотерею, в которой с вероятностью (1-р) реализуется проигрыш в сумме $20000 и с вероятностью р имеет место выигрыш в $40000. При этом определяется значение «нейтральной» вероятности, при которой с точки зрения лица, принимающего решение, возможности сыграть в лотерею и получить гарантированную сумму х являются одинаково привлекательными.
Значение полезности вычисляется по формуле
U(x)=0(1-p(x))+100p(x)=100p(x).
Например, если х = $20000, лицо, принимающее решение, может заявить, что гарантированные 20000 долларов наличными и лотерея одинаково привлекательны при р = 0,4. В этом случае полезность для х = $20000 вычисляется по следующей формуле.
U(20000) = 100×0,4 = 40.
Эта процедура продолжается до тех пор, пока не будет получено достаточное количество точек (х, U(x)) для определения формы функции полезности. Затем можно определить искомую функцию полезности путем регрессионного анализа или просто линейной интерполяции между полученными точками.
|
|
Зависимость U(x) можно представить в виде кривой, которую также называют кривой p -безразличия [Райфа 12 н]. Для любой точки (x,U(x)) на кривой, принимающему решение безразлично, получить ли наверняка x долларов, или принять участие в лотерее, вероятность выигрыша в которой равна U(x)/100.
Рис.4.2 иллюстрирует вид функции полезности для трех индивидуумов X, Y и Z.
Индивидуум X не расположен к риску (осторожен), так как проявляет большую чувствительность к убыткам чем к прибыли. Это следует из того, что для индивидуума X при отклонении на 10000 долларов вправо и влево от точки, соответствующей 0 долларов, увеличение прибыли изменяет полезность на величину ab, которая меньше изменения полезности bc, обусловленной потерями такой же величины, т.е. ab < bc.
Индивидуум Z – противоположность в этом отношении индивиду X – он настроен на риск. Такие же изменения в долларов, относящиеся к индивидууму Z, обнаруживают противоположное поведение: здесь de > ef.
Далее, индивидуум Y является нейтральным к риску, так как упомянутые изменения выраженные в виде реальных денег порождают одинаковые изменения полезности. В этом случае шкала полезности будет отличаться от денежной только масштабом стоимостей, а относительные значения стоимостей останутся прежними. Кривая p-безразличия для индивидуума Y будет просто прямой, соединяющей точки (-20000,0) и (40000,100).
В общем случае индивидуум может быть как не расположен к риску, так и настроен на риск, в зависимости от суммы риска. В этом случае соответствующая кривая полезности будет иметь вид удлиненной буквы S.
Таким образом, одна и та же денежная шкала может быть заменена разными шкалами полезности в зависимости от возможностей и критериев инвесторов.
Достоинство: применяется количественная процедура для определения функции полезности.
Недостаток: отсутствует строгое научное обоснование данного подхода.