Первое достаточное условие

Задача 1

Пусть непрерывная функция f(x) дифференцируема в δ-окрестности точки x0, за исключением, может быть, самой этой точки.

Показать, что если в этой точке производная меняет знак, то имеет место локальный экстремум.

• Изображённая на рисунке функция f(x) = |x – x0| не имеет производной в точке минимума.

• Если в критической точке производная функции меняет знак с минуса на плюс, то имеет место минимум; а с плюса на минус - максимум.

• Первое достаточное условие годится для любых критических точек и является универсальным.