Второе достаточное условие

Задача 2

Пусть функция f (х) дважды дифференцируема на отрезке [a,b] и имеет на этом отрезке стационарную точку (f'(x ) =0). Показать, что если в этой точке вторая производная отлична от нуля, то имеет место локальные экстремум.

Ø Формула Тейлора

• Если вторая производная в стационарной точке больше нуля, то имеет место минимум, а если меньше нуля, то максимум.

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

Для того, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [а,b], необходимо:

1. Найти критические точки на этом отрезке.

2. Подсчитать значения функции в этих точках и на концах отрезка.

3. Выбрать из найденных значение наибольшее и наименьшее.