Лекция 24. Необходимые и достаточные условия экстремума функции

Чтобы найти экстремум функции, требуется определить в каких точках он возможен, а затем выяснить, действитель­но ли он имеет место и каков его характер.

Вспомним определение экстремума функции:

Необходимые условия экстремума: критические точки

Ø Критическими точками мы будем называть такие точки, в которых функция может иметь экстремум.

критические точки

1. Стационарной точкой является такая точка x , в которой производная(скорость) равна нулю.

f′ (x0)=0

2. Критической точкой является также такая точка x0, в которой производная не существует или обращается в бес­конечность.

f '(xo) — не существует или равна ∞

Вопрос: Привести три примера графиков, содержащих крити­ческие точки, но не имеющих экстремумов (самостоятельно).