Критические точки

* Критическими точками мы будем называть такие точки, в которых функция может иметь перегиб.

Точка x является критической точкой относительно перегиба, если выполняется одно из двух условий:

1. f"(x )=0,

2. f"(x ) — не существует или обращается в ∞.

Достаточное условие точки перегиба

Задача 2

Показать, что если в окрестности критической точки вторая производная меняет знак, то эта точка — точка перегиба.

Ø Для двух вариантов смены знаков из Задачи 1 следует:

f"(xo - 0) > 0 и f"(xo + 0) < 0

f"(xo - 0)< 0 и f"(xo + 0) > 0

Пример 1. Исследовать на перегиб следующие функции: х³, sin x, x ⅓.

Решение представить в виде таблицы.