Примеры решения задач по теме

«Предел и непрерывность. Частные производные»

Задача 1.

Определить вид линий уровня функции

Указание

Уравнения линий уровня:

Решение

Определим вид линий, задаваемых уравнениями

Ответ: гиперболы.

Задача 2.

Дана область:

Рис. 3

и функции:

1) 2) 3)

4) 5)

Для какой из них данная область является областью определения?

Указание

Найдите область определения каждой из данных функций, учитывая соответствующие ограничения (подкоренные выражения должны быть неотрицательными, логарифмируемые выражения – положительными, знаменатели дробей – не равными нулю, а аргумент арксинуса может принимать значения только из отрезка [0,1]).