2015-07-14
349
Нехай 
, 
. Тоді 
, .
Диференціюючи останню рівність, дістанемо, що
, 
, 
.
| Похідна вектор-функції сталої довжини ортогональна до самої вектор-функції при всіх значеннях аргументу. |
Справджується й обернене твердження.
Контрольні питання до теми 1
1. Дайте означення вектор-функції одного скалярного аргументу. Що є областю визначення та областю значень вектор-функції?
2. Що називається годографом вектор-функції?
3. Наведіть означення нескінченно малого вектора, перелічіть та обгрунтуйте властивості нескінченно малих векторів.
4. Дайте означення границі вектор-функції. Сформулюйте та доведіть теореми про границі вектор-функцій.
5. Дайте означення вектор-функції, неперервної в точці; неперервної на відрізку.
6. Наведіть властивості вектор-функцій, неперервних на відрізку.
7. Наведіть означення похідної вектор-функції. Поясніть її геометричний та механічний зміст.
8. Яка функція називається диференційовною в точці? Сформулюйте та доведіть властивості диференційовних вектор-функцій.
9. Дайте означення невизначеного інтегралу від вектор-функції.
10. Що розуміють під визначеним інтегралом від вектор-функції?
11. Сформулюйте властивості інтегралу від вектор-функції.
12. Запишіть формулу Тейлора для вектор-функції скалярного аргументу.
13. Сформулюйте та доведіть необхідну і достатню умову того, щоб вектор-функція мала сталий модуль; мала сталий напрямок.
Тема 2. Поняття кривої. Регулярна крива і способи її задання
