Нормаллю кривої в даній її точці називається пряма, яка проходить через цю точку і перпендикулярна до дотичної, проведеної до кривої у цій точці. |
Просторова крива має нескінченну множину нормалей. Усі вони лежать в одній площині, яка називається нормальною площиною.
Нормальною площиною кривої в даній її точці називається площина, яка проходить через дану точку і перпендикулярна до дотичної, проведеної до кривої у цій точці. |
Нехай – радіус-вектор довільної точки M нормальної площини в точці .
Тоді вектор є нормальним вектором площини :
.
Відповідно до способу задання кривої маємо такі рівняння нормальної площини в точці :
; (7)
; (7')
. (7")
Задача. Скласти рівняння дотичної прямої та нормальної площини до кривої в точці .
Розв’язання.
– рівняння еліпсоїда;
– рівняння параболоїда.
При ; ; маємо: ; ; ;
; ; .
Отже: .
Рівняння дотичної прямої:
; ; .
Рівняння нормальної площини:
; .
Відповідь: ;
.