Варіант 9

І. Вказати правильну відповідь на дані питання:

1. Яка умова є необхідною і достатньою для ортогональності двох ненульових векторів і ?

а) · = 0;

б) × = 0;

2. Як розміщені дві дані прямі 3х + 5у – 4 = 0, 6х + 10у – 8 = 0?

а) перетинаються;

б) паралельні;

в) співпадають;

г) перпендикулярні.

ІІ.

1. Дано вектори (0;1;-1), (2;-1;4), (-3;2;2).

а) Обчислити ( ); [ ]; ( ).

б) Чи компланарні вектори , , ?

в) Знайти площу трикутника, побудованого на векторах i .

г) Знайти об’єм паралелепіпеда, побудованого на векторах , , .

д) Знайти проекцію вектора на вектор .

2. При яких значеннях B і C площина 2x + By + Cz – 3 = 0 перпендикулярна до прямої х = –4 + 3t, y = –2t, z = –6t?

3. Знайти похідні функцій:

a) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

ІІІ.

1. Сформулювати і довести теорему про границю добутку двох функцій.

2. Знайти точку , симетричну точці А(1;3;-1) відносно площини .