Варіант 8

І. Вказати правильну відповідь на дані питання:

1. Яка умова є необхідною і достатньою для колінеарності двох ненульових векторів і ?

а) · = 0;

б) × = 0;

2. Як розміщені дві дані прямі 12х + 15у – 8 = 0, 16х + 9у – 7 = 0?

а) перетинаються;

б) паралельні;

в) співпадають;

г) перпендикулярні.

ІІ.

1. Дано вектори (4;3;0), (2;1;2), (-3;-2;5).

а) Обчислити · ; × ; ( ).

б) Чи компланарні вектори , , ?

в) Знайти площу паралелограма, побудованого на векторах i .

г) Знайти об’єм тетраедра, побудованого на векторах , , .

д) Знайти проекцію вектора на вектор .

2. При якому значені m пряма х = –3 – 3t, y = 2 + mt, z = –7 + 4t

паралельна площині 2x – 3у + 2z + 11 = 0?

3. Знайти похідні функцій:

a) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

ІІІ.

1. Сформулювати і довести, користуючись означенням похідної, теорему про похідну суми двох функцій.

2. Знайти точку , симетричну точці А(-1;0;4) відносно прямої .