Варіант 6

І. Вказати правильну відповідь на дані питання:

1. Яка операція використовується для обчислення об’єму тетраедра?

а) скалярне множення;

б) векторне множення;

в) мішане множення.

2. Як розміщені дві дані прямі , ?

а) перетинаються;

б) паралельні;

в) співпадають;

г) перпендикулярні.

ІІ.

1. Дано вектори (1;-1;1), (5;2;-3), (1;4;-2).

а) Обчислити · ; × ; ( ).

б) Чи компланарні вектори , , ?

в) Знайти площу паралелограма, побудованого на векторах i .

г) Знайти об’єм тетраедра, побудованого на векторах , , .

д) Знайти проекцію вектора на вектор .

2. Встановити, при яких значеннях l і m рівняння 3 x – у + lz – 9 = 0,

2x + my + 2z – 3 = 0 визначатимуть паралельні площини.

3. Знайти похідні функцій:

a) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

ІІІ.

1. Сформулювати і довести, користуючись означенням похідної, теорему про похідну різниці двох функцій.

2. Знайти точку , симетричну точці А(-1;2;20) відносно прямої

x = 3t + 1, y = – 2t, z = t – 4.