Варіант 10

І. Вказати правильну відповідь на дані питання:

1. Яка умова є необхідною і достатньою для компланарності трьох ненульових векторів , і ?

а) · ( × ) = 0;

б) ( × ) × = 0;

в) ( ) = 0.

2. Як розміщені дві дані прямі 14х – 9у – 24 = 0, 7х – 2у – 17 = 0?

а) перетинаються;

б) паралельні;

в) співпадають;

г) перпендикулярні.

ІІ.

1. Дано вектори (3;0;2), (-2;1;5), (-1;4;2)

а) Обчислити ( ); [ ]; ( ).

б) Чи компланарні вектори , , .

в) Знайти площу паралелограма, побудованого на векторах i .

г) Знайти об’єм тетраедра, побудованого на векторах , , .

д) Знайти проекцію вектора на вектор .

2. При яких значеннях m і A пряма х = 5 – 3t, y = mt, z = –1 + 14t, перпендикулярна до площини Ax – 2y + 7z – 4 = 0?

3. Знайти похідні функцій:

a) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

ІІІ.

1. Сформулювати і довести теорему про похідну добутку двох функцій.

2. Знайти точку , симетричну точці А(7;9;7) відносно прямої .