Существуют два равнозначных определения консервативной силы. Оба они подробно обсуждались в механике.
1. Консервативной называется сила, работа которой не зависит от формы траектории.
2. Консервативной называется сила, работа которой на замкнутой траектории равна нулю.
Рассмотрим перемещение заряда q в электростатическом поле по замкнутой траектории (рис. 3.5.). Заряд из точки 1 перемещается по пути L1 в точку 2, а затем возвращается в исходное положение по другому пути L2. В процессе этого движения на заряд со стороны поля действует консервативная электрическая сила: .
Работа этой силы на замкнутой траектории L = L1 + L2 равна нулю:
.Это уравнение, упростив, запишем так:
. (3.18)
Разберём подробно последнее уравнение. Подынтегральное выражение — элементарная работа электрической силы, действующей на единичный положительный заряд, на перемещении (рис. 3.6.):
, (3.19)
здесь q = 1 — единичный заряд.
При подсчёте работы на замкнутой траектории необходимо сложить элементарные работы электрической силы на всех участках траектории. Иными словами, проинтегрировать (3.19) по замкнутому контуру L:
|
|
. (3.20)
Интеграл по замкнутому контуру = называется циркуляцией вектора напряжённости электростатического поля по контуру L. По своей сути циркуляция вектора напряжённости — это работа электростатического поля, совершаемая при перемещении по замкнутому контуру единичного положительного заряда.
Так как речь идёт о работе консервативной силы, то на замкнутой траектории она равна нулю:
.Теорема о циркуляции в электростатике: циркуляция вектора напряжённости электростатического поля по любому замкнутому контуру равна нулю.