Потенциальная энергия двух точечных зарядов и системы точечных зарядов

Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов равна

q₁q₂
W_п=k——.
r

Вместо того, чтобы выводить эту формулу, вычислим с её помощью силу взаимодействия точечных заряженных тел; если получим закон Кулона, значит исходная формула верна. Пусть заряд q₂ неподвижен, а заряд q₁ перемещается на малое расстояние Δr=r₂-r₁, причём r₁»r₂»r, тогда силу можно считать постоянной, а r₁r₂=r².
A=FΔr=-(W_п2-W_п1),
q₁q₂ q₁q₂ r₂-r₁ q₁q₂Δr
FΔr=W_п1-W_п1=k—— - k——= kq₁q₂——=k———.
r₁ r₂ r₁r₂ r²
Сокращяя на Δr, получаем закон Кулона, значит приведённая выше формула потенциальной энергии взаимодействия точечных зарядов верна.

, (3) где ji - потенциал в точке нахождения i-го заряда, создаваемый всеми остальными зарядами: .Энергия взаимодействия системы точечных зарядов, вычисляемая по формуле (3), может быть как положительной, так и отрицательной. Например она отрицательная для двух точечных зарядов противоположного знака.

Формула (3) определяет не полную электростатическую энергию системы точечных зарядов, а только их взаимную потенциальную энергию. Каждый заряд qi, взятый в отдельности обладает электрической энергией. Она называется собственной энергией заряда и представляет собой энергию взаимного отталкивания бесконечно малых частей, на которые его можно мысленно разбить. Эта энергия не учитывается в формуле (3). Учитывается только работа затрачиваемая на сближение зарядов qi, но не на их образование.

Полная электростатическая энергия системы точечных зарядов учитывает также работу, на образование зарядов qiиз бесконечно малых порций электричества, переносимых из бесконечности. Полная электростатическая энергия системы зарядов всегда положительная. Это легко показать на примере заряженного проводника. Рассматривая заряженный проводник как систему точечных зарядов и учитывая одинаковое значение потенциала в любой точке проводника, из формулы (3) получим:

. (4)Эта формула дает полную энергию заряженного проводника, которая всегда положительна (при q>0, j>0, следовательно W>0, если q<0, то j<0, но W>0).