Критический диаметр тепловой изоляции трубопровода

На рисунке 1.7 показано поперечное сечение трубопровода, покрытого слоем изоляции.

Согласно формуле (1.33) общее термическое линейное сопротивление однородной трубы, покрытой слоем изоляции, равно величине:

. (1.35)

Из полученной формулы видно, что при увеличении толщины изоляции предпоследний член правой части увеличивается, отражая рост внутреннего термического сопротивления, а последний уменьшается, характеризуя уменьшение внешнего термического сопротивления. Следовательно, функция имеет экстремум. Определим его, приравняв нулю производную первого порядка:

.

Из полученного уравнения найдём диаметр изоляции, при котором функция имеет экстремум. Назовём его критическим диаметром изоляции:

. (1.36)

Определим вторую производную:

.

Так как вторая производная , то экстремум является минимумом термического сопротивления. Следовательно, при будет максимум теплового потока.

Рассмотрим отношение:

. (1.37)

В зависимости от выбора параметров и это отношение может быть как меньше 1, так и больше 1. Реальная же величина . Поэтому возможны случаи, изображённые на рисунке 1.8.

Из левого рисунка видно, что при критическом диаметре изоляции , то есть когда , величина теплового потока непрерывно уменьшается, начиная с диаметра , при котором толщина изоляции равна нулю. Поэтому при условии изоляция целесообразна.

На правом рисунке показано, что критический диаметр изоляции , то есть . В этом случае при нанесении слоя изоляции от диаметра до диаметра тепловой поток увеличивается. Уменьшаться он начнет только после слоя изоляции с диаметром . Поэтому при условии изоляция нецелесообразна. В этом случае лучше сменить, например, материал изоляции (), добившись выполнения условия .

Рассмотренное условие выбора изоляции создает проблемы при её нанесении на трубы малого диаметра, особенно при малых значениях коэффициента теплотдачи . Например, при наружном диаметре трубы 10 мм и коэффициенте теплоотдачи 10 Вт /(м ²· гр.) пригодна изоляция при условии или при значении коэффициента теплопроводности материала изоляции Вт /(м · гр.).

Эффективность тепловой изоляции возрастает с уменьшением её теплопроводности. Лучшие теплоизоляторы пористой структуры имеют теплопроводность, приближающуюся к теплопроводности воздуха (при t =20⁰С =0,024 Вт /(м · гр.)).

Для повышения эффективности изоляции используется эффект ухудшения теплопроводности газового слоя при уменьшении плотности газа. На этой основе создана вакуумно-порошковая и вакуумная многослойная изоляция, которая при давлении 0,133 Па может иметь теплопроводность порядка Вт /(м · гр.).

Следует отметить, что общее термическое сопротивление плоской стенки только возрастает с увеличением слоя изоляции. Это хорошо видно из формулы (1.29).