Определение локальных и глобальных экстремумов

БИЛЕТ 1

Пусть дана функция и — внутренняя точка области определения f. Тогда

• x ₀ называется точкой локального максимума функции f, если существует проколотая окрестность такая, что

• x ₀ называется точкой локального минимума функции f, если существует проколотая окрестность такая, что

Если неравенства выше строгие, то x ₀ называется точкой строгого локального максимума или минимума соответственно.

• x ₀ называется точкой абсолютного (глобального) максимума, если

• x ₀ называется точкой абсолютного минимума, если

Значение функции f (x ₀) называют (строгим) (локальным) максимумом или минимумом в зависимости от ситуации. Точки, являющиеся точками (локального) максимума или минимума, называются точками (локального) экстремума.