2015-07-21
1273
Предварительно сделаем несколько замечаний и определений.
1. Потенциал объемных сил, обычно обозначаемый как U, определяется следующим равенством:
Где X, J, Z - проекции ускорения внешних массовых сил на оси декартовой системы координат.
2. Если плотность среды зависит только от давления, но не зависит от температуры, то такая среда называется баротропной и в этом случае
(в частности, если при всяком процессе среду можно считать баротропной).
Если среда баротропна, то 
является функцией только давления p; в этом случае возможно ввести функцию П, определяемую так:
или
Функцию 
можно найти, если задано 
Например, если среда несжимаема и ρ=const, то 
. Если среда сжимаема, то процесс течения является адиабатическим, и тогда 
следовательно
Из равенства
следует:
3. Если движение потенциальное, то вектор вихря 
равен нулю и 
; при этом существует потенциал скорости 
– скалярная, определяемая равенствами:
Уравнение движения идеальной жидкости имеет вид:
При интегрировании его производится определение работы внешних сил, приводящей к изменению кинетической энергии частицы жидкости. С этой целью все члены уравнения умножаются скалярно на вектор элементарного перемещения 
; в результате получаем скалярную величину – энергию. Поэтому в дальнейшем необходимо иметь в виду, что умножение на элемент перемещения и сложение переменных произведением относится к вычислению скалярного произведения, которое затем подвергается интегрированию.
