Модуль 3

Модуль 3

Функції багатьох змінних.

Інтегрування функцій однієї та

Багатьох змінних.

Модуль 4

Звичайні диференціальні рівняння.

Ряди.

ЗАТВЕРДЖЕНО

на засіданні кафедри

вищої математики.

Протокол № від 2005 р.

Сєвєродонецьк 2004

Інструктивно-методичні матеріали до практичних занять навчально-методичного комплексу дистанційного курсу дисципліни “Вища математика” (для студентів напряму 0910 “Електронні апарати”). Модулі 3, 4/ Укл. С.М.Самойлов. - Сєвєродонецьк: Вид. СТІ, 2005.- 23с.

Укладено на основі програми математичних дисциплін для інженерно- технічних спеціальностей вищих навчальних закладів.

Укладач С.М.Самойлов, доц.

Відповідальна за випуск О.В.Поркуян, доц.

Рецензент М.І.Хіль, доц.

ЗМІСТ

Розділ 8. Функції багатьох змінних (ФБЗ). 4

Тема 8.1. Границі ФБЗ в точці. Неперервність ФБЗ. 4

Дослідження границь ФБЗ в точках, дослідження на неперервність. 4

Тема 8.2. Частинні похідні. Диференціал, лінеаризація ФБЗ. Диференціювання складних та неявних ФБЗ. Інваріантність форми диференціала. 4

Тема 8.3. Частинні похідні та диференціали вищих порядків. Теорема про рівність мішаних похідних. 4

Тема 8.4. Похідна ФБЗ в заданому напрямі, градієнт ФБЗ. 4

Тема 8.5. Екстремум ФБЗ. 5

Розділ 9. Невизначені інтеграли. 6

Тема 9.1. Первісна. Невизначений інтеграл. Безпосереднє інтегрування. Інтегрування підведенням під знак диференціала, підстановками та частинами. 6

Тема 9.2. Інтегрування раціональних дробів. 6

Тема 9.3. Інтегрування методом раціоналізації ірраціональних алгебраїчних функцій, раціональних тригонометричних функцій. 6

Розділ 10. Визначені інтеграли. 6

Тема 10.1 Інтегральна сума, визначений інтеграл. Задачі, що приводять до визначеного інтеграла. Формула Ньютона – Лейбниця. 6

Тема 10.2. Заміна змінної у визначеному інтегралі. 6

Інтеграл від парних та непарних функцій по симетричному відрізку. Інтегрування частинами у визначеному інтегралі. 6

Тема 10.3 Геометричні застосування визначених інтегралів. 7

Тема 10.4. Невластиві інтеграли по нескінченних проміжках. Невластиві інтеграли від функцій з особливостями в точках відрізку інтегрування. Умови збіжності. 7

11 Кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли. 8

Тема 11.1 Задачі, що приводять до кратних інтегралів. Обчислення кратних інтегралів по клітинах та по правильних областях. 8

Тема 11.2 Заміна змінних у кратних інтегралах. 8

Перехід від декартових координат до полярних, циліндричних та сферичних координат. 8

Тема 11.3. Застосування кратних інтегралів. 9

Обчислення площ пласких фігур та регулярних поверхонь, об`ємів, мас і т. ін. 9

Тема 11.4. Криволінійні інтеграли 1-го та 2-го роду, їх властивості та обчислення, застосування. 9

Обчислення довжини, маси і т. ін. регулярної кривої, площі пласкої однозв'язної області. Визначення незалежності інтегралу 2-го роду від шляху інтегрування. Відшукування функцій по їх диференціалах. Застосування теореми Гріна. 9

Розділ 12. Звичайні диференціальні рівняння. 11

Тема 12.2. ЗДР 1-го порядку в несиметричній та симетричній формах: з відокремленими та з відокремлюваними змінними, однорідні, лінійні та Бернуллі. ЗДР у повних диференціалах. Задача Коші. 11

Тема 12.3. ЗДР вищих порядків. Рівняння, що допускають зниження порядку. 14

Тема 12.4. Однорідні ЛДР (ОЛДР) зі сталими коефіцієнтами. 16

Неоднорідні ЛДР (НЛДР). Метод варіації довільних сталих. Визначення частинного розв'язку НЛДР з правою частиною спеціального вигляду . 16

Тема 12.5. Розв'язання нормальних систем диференціальних рівнянь методом виключення. 17

Розділ 13. Ряди. 18

Тема 13.1 Числові ряди. Безпосереднє дослідження, необхідна умова збіжності. 18

Достатні умови збіжності знакододатних рядів: порівняння, Даламбера, радикальні та інтегральна Коші. 18

Знакозмінні ряди абсолютно та умовно збіжні. Знакопочережні (знакопереміжні) ряди, теорема Лейбниця. 4 4 2. 18

Тема 13.2. Функціональні ряди (ФР): область точкової збіжності, рівномірна збіжність ФР, властивості рівномірно збіжних рядів. 20

Тема 13.2 Степеневі ряди. Визначення радіуса, інтервала, області збіжності. Почленне інтегрування та диференціювання. 20

Ряд Тейлора для функції. Застосування ряду Тейлора. 21

Тема 13.3. Тригонометричний ряд Фур'є для періодичної функції, парної та непарної. 22

Ряд Фур'є для функцій заданих на відрізку. 22

ЛІТЕРАТУРА.. 23

МОДУЛЬ 3