Заняття 27

Тема 9.2. Інтегрування раціональних дробів.

ВПРАВИ

1. .

Розв'язання. Представимо підінтегральну функцію у вигляді суми найпростіших раціональних дробів:

(1).

Домножимо обидві частини рівності (1) на :

або , .

Дорівняємо коефіцієнти при однакових ступенях x:

Одержали систему лінійних рівнянь. Розв'язавши її, одержимо ; ; .

Підставимо знайдені значення коефіцієнтів A, B и C в (1):

або

.

Тоді

= =

.

Відповідь: .

Заняття 28-29

Тема 9.3. Інтегрування методом раціоналізації ірраціональних алгебраїчних функцій, раціональних тригонометричних функцій.

ВПРАВИ

1. .

Розв'язання. = = = = .

Відповідь: .

2. .

Розв'язання. = = | Виділимо у знаменнику повний квадрат:

= .

Відповідь: .

Заняття 30