Теорема о делении с остатком

Для любых двух многочленов где над тем же полем такие что:

1.

2. 0 или

Доказательство.

1) Пусть

Если степень ,

Ст.

2)Пусть

Степень

Если то процесс останавливается,

Если то процесс продолжается

Степень

Если то процесс останавливается,

Если то процесс продолжается

И ТД.

Процесс конечен так как степени многочленов понижаются, но отрицательными быть не могут. Настанет момент, когда степень

Получили

Степень

Общий делитель многочленов.