Формула Тейлора. Разложение многочлена по степеням линейного двучлена

- n-ой степени.

.

.

Подставляем вместо x с.

.

Найдем .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

, (*)

.

Чтобы найти коэффициент в формуле Тейлора надо найти сами производные, найти их значение и разделить на k!

Из (*): .

.

.

Подставляем вместо x с.

.

.

.

.

.

.

…

...

.

Коэффициенты в формуле Тейлора являются значениями частных от деления многочлена на , на , на , это значение частного при делении на , на .

Пример: .

.

Разложить дробь на простейшие.

.