Розв’язання

Приведемо це рівняння до вигляду (2.2):

.

Замінимо: , , .

Отримаємо рівняння: ; ; ;

; ; .

Проінтегруємо: .

Маємо: . (Якщо при розв’язуванні отримано логарифми, зручно подати довільну сталу інтегрування С у вигляді логарифма ).

Звідки: , .

Повертаємось до вихідних змінних: , тоді:

; ; ; .

Відповідь: .

Зауваження: Приклад 4 – зразок розв’язання завдання № 2.

2.3. Лінійні диференціальні рівняння.

Означення 5. Лінійним диференціальним рівнянням називається рівняння, що має вигляд: (2.4)

де – функції, які залежать тільки від змінної х.

Метод розв’язання: робимо заміну невідомої функції: – деякі невідомі функції. Тоді .

Після заміни в рівнянні (2.4) маємо:

Далі виконуємо штучний крок: вважаємо невідому функцію v такою, що вираз у дужках (який завжди є множником до u та містить v и v ^/) має дорівнювати нулю:

. (2.5)

Враховуючи це, маємо, що для функції u виконується рівність:

. (2.6)

З рівностей (2.5) і (2.6) знаходимо функції .