Приклад 17

Розв’язати систему рівнянь:

Розв’язання

1. Знаходимо похідні лівої та правої частин першого рівняння:

.

2. З другого рівняння підставимо :

(5.1)

3. Виразимо у з першого рівняння та підставимо в (5.1), після чого отримуємо лінійне диференціальне рівняння 2-го порядку відносно однієї невідомої функції х: (5.2)

,

4. Отриманий розв’язок запишемо у вигляді та розв’яжемо за допомогою характеристичного рівняння: .

5. Знайдемо у, використовуючи формулу (5.2):

,

,

у= - -

Після спрощення маємо:

.

Відповідь:

, .