Свойства матриц бинарных отношений

Матрица любого бинарного отношения обладает следующими свойствами:

1. Если и , , то ; , причем сложение элементов определяется по правилам: 0+0=0; 1+0=0+1=1; 1+1=1, а умножение – почленно обычным образом, то есть по правилам: 1*0=0*1=0; 1*1=1; 0*0=0.

2. Если , , то и матрицы умножаются по обычному правилу умножения матриц, но произведение и сумма элементов при перемножении матриц находится по правилам п.1.

3. , где - матрица обратного отношения .

4. Если , то , где , .

Пример 4. Пусть , .