Def: Отношение P называется антисимметричным на А, если
.
Пример 8. Отношение неравенства на любом числовом множестве, отношение включения на булеане непустого множества.
Отношение антисимметрично тогда и только тогда, когда вместе с каждым ребром граф не содержит ребра . Граф антисимметричного отношения может содержать петли.
Замечание 2. Антисимметричность не совпадает с несимметричностью: например, отношение на множестве несимметрично, так как , а , и не антисимметрично, поскольку и , но . Диагональ непустого множества А () является примером симметричного и антисимметричного отношения. Вообще, любое подмножество обладает одновременно свойствами симметричности и антисимметричности.
Def: Отношение P называется транзитивным на А, если .
Пример 9. Отношение параллельности на множестве всех прямых плоскости, отношение включения на булеане непустого множества.
Отношение транзитивно тогда и только тогда, когда вместе с каждой парой ребер и граф содержит ребро .
Def: Отношение P называется связным на А, если .
|
|
Пример 10. Отношение «меньше» на любом числовом множестве.