2015-08-12
482
Def: Отношение P называется антисимметричным на А, если
.
Пример 8. Отношение неравенства на любом числовом множестве, отношение включения на булеане непустого множества.
Отношение антисимметрично тогда и только тогда, когда вместе с каждым ребром 
граф не содержит ребра 
. Граф антисимметричного отношения может содержать петли.
Замечание 2. Антисимметричность не совпадает с несимметричностью: например, отношение 
на множестве 
несимметрично, так как 
, а 
, и не антисимметрично, поскольку 
и 
, но 
. Диагональ непустого множества А (
) является примером симметричного и антисимметричного отношения. Вообще, любое подмножество обладает одновременно свойствами симметричности и антисимметричности.
Def: Отношение P называется транзитивным на А, если 
.
Пример 9. Отношение параллельности на множестве всех прямых плоскости, отношение включения на булеане непустого множества.
Отношение транзитивно тогда и только тогда, когда вместе с каждой парой ребер и 
граф содержит ребро .
Def: Отношение P называется связным на А, если 
.
Пример 10. Отношение «меньше» на любом числовом множестве.
