Свойства бинарных отношений

Пусть и .

Def: Отношение P называется рефлексивным на А, если , то есть .

Замечание 1. Вместо записи часто используют более простую: .

Пример 5. Отношение делимости на множестве целых чисел, отношение включения на булеане непустого множества.

Отношение P рефлексивно тогда и только тогда, когда все вершины графа имеют петли.

Def: Отношение P называется симметричным на А, если .

Пример 6. Отношение равенства на любом числовом множестве, отношение параллельности на множестве всех прямых плоскости.

Отношение симметрично тогда и только тогда, когда всякий раз вместе с ребром граф содержит ребро .

Def: Отношение P называется антирефлексивным на А, если .

Пример 7. Отношение неравенства на любом числовом множестве, отношение перпендикулярности на множестве всех прямых плоскости.