Номинальные и реальные определения

Все определения, которые применяются в математике и других науках, делятся на номинальные и реальные, в зависимости от того, что определяется - знаковое выражение (термин, символ) или реальный объект, обозначаемый им.С помощью номинального определения вводится новый термин, символ или выражение как сокращения для более сложных выражений из ранее введенных терминов или символов, или уточняется значение уже введенного термина или символа. Номинальные определения являются средством обогащения языка науки и уточнения семантики его выражений (“Квадратным корнем из неотрицательного числа а называется такое неотрицательное число х, что х² = а”).

С помощью реальных определений фиксируются характеристические свойства самих определяемых объектов. Деление определений на номинальные и реальные не связано с их формальной структурой. Одно и то же определение можно представить и как номинальное, и как реальное. Например, пусть дано реальное определение: «Пятиугольник – есть плоская геометрическая фигура, ограниченая пятью сторонами». Это же определение можно переформулировать как номинальное: «Пятиугольником называется плоская геометрическая фигура, ограниченная пятью сторонами».

Контектуальные и индуктивные определения.

В математике начальных классов часто применяются контекстуальные определения, в которых определение нового неизвестного термина, понятия выясняется из смысла прочитанного, сводится к указанию содержащих его контекстов («больше», «меньше», «равно»).

Индуктивными называются определения, которые позволяют из сходных объектов (теории) путем применения к ним конкретных операций получать новые объекты. Например, по индукции вводит c я определение натурального числа в математике.

Аксиоматические определения.

Если определения исходных понятий даются посредством исходных понятий некоторой теории через ее аксиомы, то это аксиоматические определения. При аксиоматическом построении математической теории некоторые понятия остаются неопределенными (например, точка, плоскость и расстояние в аксиоматике А.Н. Колмогорова). Определением этих понятий можно считать систему аксиом, описывающих их свойства.