Типы учебных занятий

1. Изучение и первичное закрепление новых знаний,умений и навыков.
2. Закрепление знаний, умений и навыков.
3. Комплексное применение знаний, умений, навыков.
4. Обобщение и систематизация знаний, умений, навыков.
5. Проверка и оценка знаний, умений, навыков.

Контроль знаний и умений.

Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения обучающих и проверочных самостоятельных работ, тестов, зачетных работ. Контроль осуществляется с помощью самопроверки и взаимопроверки, а также выполнения итоговой работы, содержащей теоретическую и практическую части, представленные в виде теста.

Планируемые результаты.

Учащиеся должны уметь решать задачи повышенного уровня сложности, уметь решать уравнения с модулем, с параметром, в целых числах. Работа по программе должна привести к повышению качества обученности учащихся, подготовить учащихся к обучению в заочной физико-технической школе при МФТИ.

8 вопрос

Понятие - форма мышления, в которой отражены существенные (отличительные) свойства объектов изучения. Понятие считается правильным, если оно верно отражает реально существующие объекты.

Каждое понятие может быть рассмотрено по содержанию и объему. Содержание понятия раскрывается с помощью определения, объем - с помощью классификации. Посредством определения и классификации отдельные понятия организуются в систему взаимосвязанных понятий.

Содержание понятия - это множество всех существенных признаков данного понятия.

Объем понятия - множество объектов, к которым применимо данное понятие.

Например, понятие «треугольник» соединяет в себе класс всевозможных треугольников (объем этого понятия) и характеристическое свойство - наличие трех сторон, трех вершин, трех углов (содержание понятия); понятие «уравнение» соединяет в себе класс всевозможных уравнений (объем понятия) и характеристическое свойство - равенство, содержащее одну или несколько переменных (содержание понятия).

Существенные свойства (характеристические) - это такие свойства, каждое из которых необходимо, а все вместе достаточны для характеристики объ­ектов, принадлежащих понятию. Мы имеем понятие о некоторой вещи, если знаем и можем словесно выразить, какие условия необходимы и вместе с тем достаточны для ее однозначного определения. Однако, не каждое необходимое усло­вие является достаточным и не каждое достаточное условие является необходимым. Например, равенство двух углов является необходимым условием для того, чтобы эти углы были вертикальные, но не являет­ся достаточным. Процесс конструирования понятий заключается в поиске такого числа необходимых условий, которое было бы достаточно для однозначного определения требуемо­го класса вещей. Совокупность этих условий и принимают за содер­жание понятия.

Содержание понятия раскрывается с помощью определения, объем - с помощью классификации. Так, содержанием понятия квадрата является совокуп­ность условий «быть четырехугольником», «иметь равные стороны», «иметь равные углы». Квадрат можно определить как четырехугольник с равными сторонами и равными углами.

Например, для понятия “параллелограмм” содержание будет представлено следующими свойствами:
а) противоположные стороны равны и параллельны;
б) противоположные углы равны;
в) диагонали в точке пересечения делятся пополам и др.

Объем понятия “параллелограмм” представлен множествами следующих четырехугольников:
1) собственно параллелограммы;
2) ромбы;
3) прямоугольники;
4) квадраты (рис. 5).

Рис. 5. Объем понятия “параллелограмм”

Содержание понятия четко определяет его объем, и наоборот, объем понятия вполне определяет его содержание. Таким образом, изменение в содержании понятия влечет за собой изменение в его объеме, и наоборот. Между содержанием и объемом понятия существует в некотором смысле обратная связь: с увеличением содержания понятия “параллелограмм” (диагонали взаимно перпендикулярны) сразу уменьшается его объем (остаются лишь ромб и квадрат); если уменьшить содержание этого понятия (потребовать параллельности только двух противоположных сторон), увеличится его объем (к названным четырехугольникам добавится трапеция).

Если объем одного понятия содержится в объеме другого понятия, то второе понятие называется родовым по отношению к первому понятию, а первое называется видовым по отношению ко второму. Например, понятие “ромб” является родовым по отношению к понятию “квадрат”. Введение понятия через ближайший род и видовые заключается в следующем:
1)указывается род, в который входит определяемое понятие;
2)указываются видовые отличия и связь между ними.

Например, «Ромб - это параллелограмм, две смежные стороны которого равны». Родовым понятием выступает понятие параллелограм­ма, из которого определяемое понятие выделяется посредством одно­го видового отличия (равенство смежных сторон).

По отношению объемов различают следующие виды понятий: равнозначные, объемы которых полностью совпадают; пересекающиеся, объемы которых частично пересекаются; находящие­ся в отношении включения, объем одного понятия содержится в объеме другого понятия.