Определения через род и видовые отличия

Классическими определениями называются определения через род и видовое отличие. Их можно рассматривать как частный вид номинальных определений. В них определяемое выделяется из предметов некоторой области, которая при этом явно упоминается в определении (род), путем указания характеристического свойства определяемого (видовое отличие). Например:

«Квадрат - прямоугольник с равными сторонами».

«Ромб - параллелограмм, у которого все стороны равны».

«Параллелограммом называется четырехугольник, противоположные стороны которого параллельны».

«Прямоугольник есть параллелограмм с прямым углом».

Общая схема определения “через ближайший род и видовое отличие” может быть записана на языке множеств (классов):

B = { x / x € A и P (x) }

(класс B состоит из объектов x, принадлежащих A - ближайшему роду и обладающих свойством P - видовое отличие) или на языке свойств:

x € B <=> x € A и P (x), или B (x) <=> A (x) и P(x)

(объект x обладает свойством В тогда и только тогда, когда он обладает свойством А и свойством Р).

В школьном курсе математике определения через род и видовое отличие: Длина ломаной. Периметр многоугольника (прямоугольника, квадрата). Квадрат. Куб. Круг. Радиус окружности (круга). Биссектриса угла. Развернутый угол. Прямой угол. Градус. Острый угол. Тупой угол. Виды треугольников по величине углов. Фигуры, симметричные относительно точки (центр симметрии). Перпендикулярные и параллельные прямые.

Генетические определения.

Широкое распространение в школьном курсе математики получили генетические (конструктивные) определения, т.е. такие определения, в которых описывается или указывается способ его происхождения, образования, возникновения, построения. Генетические определения представляют собой разновидность определения через род и видовые отличия.

Например: «Сферой называется поверхность, полученная вращением полуокружности вокруг своего диаметра»; «Шар – это геометрическое тело, образованное вращением полуокружности вокруг диаметра».

Анализируя школьный курс математики, можно выделить следующие генетические определения понятий: Отрезок. Луч. Равносторонний треугольник. Координатный луч. Равные фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь квадрата. Объем прямоугольного параллелепипеда. Окружность. Дуга окружности. Сектор. Угол и его элементы. Равные углы. Длина окружности. Площадь круга.