2015-08-13
520
Содержание задания: Найти локальные экстремумы функции одной переменной. Если функция имеет бесконечное количество экстремальных точек, локализовать и найти 3 из них [1].
Теорема (необходимое условие экстремума первого порядка). Пусть функция 
в точке 
имеет локальный экстремум. Если в этой точке существует производная 
, то 
.
Если в точке производная функции 
равна нулю, точку называют критической или стационарной.
Для дважды дифференцируемых функций можно применить теорему о необходимых и достаточных условиях экстремума второго порядка.
Теорема (условия экстремума второго порядка). Пусть функция является дифференцируемой в окрестности точки и пусть существует 
.
1. Если в точке функция имеет локальный минимум, то и 
. Если в точке она имеет локальный максимум, то и 
.
2. Если и 
, то в точке функция имеет локальный минимум. Если и 
, то в точке она имеет локальный максимум.
