Задание 1. Решение задач одномерной оптимизации в Maple

Содержание задания: Найти локальные экстремумы функции одной переменной. Если функция имеет бесконечное количество экстремальных точек, локализовать и найти 3 из них [1].

Теорема (необходимое условие экстремума первого порядка). Пусть функция в точке имеет локальный экстремум. Если в этой точке существует производная , то .

Если в точке производная функции равна нулю, точку называют критической или стационарной.

Для дважды дифференцируемых функций можно применить теорему о необходимых и достаточных условиях экстремума второго порядка.

Теорема (условия экстремума второго порядка). Пусть функция является дифференцируемой в окрестности точки и пусть существует .

1. Если в точке функция имеет локальный минимум, то и . Если в точке она имеет локальный максимум, то и .

2. Если и , то в точке функция имеет локальный минимум. Если и , то в точке она имеет локальный максимум.