Колебания. Колебательный контур

Колебания — повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия.

· Амплитуда — максимальное отклонение колеблющейся величины от некоторого усреднённого её значения для системы, (м)

· Период — промежуток времени, через который повторяются какие-либо показатели состояния системы (система совершает одно полное колебание), (с)

· Частота — число колебаний в единицу времени, (Гц, с⁻¹).

Период колебаний и частота — обратные величины;

и

В круговых или циклических процессах вместо характеристики «частота» используется понятие круговая (циклическая) частота (рад/с, Гц, с⁻¹), показывающая число колебаний за единиц времени:

· Смещение — отклонение тела от положения равновесия. Обозначение Х, Единица измерения метр.

· Фаза колебаний — определяет смещение в любой момент времени, то есть определяет состояние колебательной системы.

Колебательный контур — осциллятор, представляющий собой электрическую цепь, содержащую соединённые катушку индуктивности и конденсатор. В такой цепи могут возбуждаться колебания тока (и напряжения).

Колебательный контур — простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания

По лекции: из правила Кирхгофа имеем:

; ; ; ;

q=q0 cos(); I= )

U= .

Не из лекции:

Резонансная частота контура определяется так называемой формулой Томсона:

Процессы в параллельном колебательном контуре называются резонанс токов, что означает, что через индуктивность и ёмкость протекают токи, больше тока проходящего через весь контур, причем эти токи больше в определённое число раз, которое называется добротностью. Эти большие токи не покидают пределов контура, так как они противофазны и сами себя компенсируют. Сопротивление параллельного колебательного контура на резонансной частоте стремится к бесконечности.

, где — индуктивность катушки, — максимальное значение тока.

Напряжение, возникающее в катушке при изменении протекающего тока равно

Аналогично для тока, вызванного изменением напряжения на конденсаторе:

Поскольку всё возникающее в катушке напряжение падает на конденсаторе, то , а ток, вызванный конденсатором проходит через катушку, то . Дифференцируя одно из уравнений и подставляя результат в другое, получаем

Это уравнение гармонического осциллятора с циклической частотой

Решением такого уравнения является

где — некая постоянная, называемая амплитудой колебаний, — также некоторая постоянная, называемая начальной фазой. И, например, при начальных условиях решение сведётся к

Решение может быть записано также в виде

где и — некоторые константы, которые связаны с амплитудой и фазой следующими отношениями