Пример 4.24 Моделирование вероятностных функций распределения в GPSS World

Для того, чтобы исследовать свойства распределения Эрланга можно воспользоваться следующей моделью:

Оператор TABLE, блоки SPLIT, SAVEVALUE и TABULATE использованы для сбора статистики об интервалах прихода транзактов в модель (об их назначении см. в параграфах 4.17, 4.19 и 4.21).

Построенная в результате моделирования гистограмма (при ис­пользовании оператора START 100000000) приведена на рис. 4.8. Читателю предлагается исследовать распределение Эрланга при различных значениях k, путем изменения количества блоков ADVANCE в приведенной программе.

Рис. 4.8

Моделирование нормального закона распределения. Функ­ция стандартного нормального закона распределения c параметрами m = 0, σ = 1 задается в GPSS 24 отрезками следующим образом:

Для того, чтобы получить функцию нормального распределения случайной величины Х c математическим ожиданием т_х ≠ 0 и сред­неквадратичным отклонением σ_х ≠ 1, необходимо произвести вычис­ления по формуле

где Z – случайная величина со стандартной нормальной функцией распределения. Например, если случайная величина Х имеет пара­метры m_x = 60 и σ_x = 10, то в GPSS эта случайная величина моделируется так:

NOR1 FVARIABLE 60+10#FN$NOR

Если необходимо осуществить задержку по этому закону рас­пределения, то используется блок

ADVANCE V$NOR1

При использовании функции нормального распределения для блоков GENERATE и ADVANCE необходимо обеспечить неотрицательность значений интервалов поступ­ления и задержки. Это можно сделать, если m_x ≥ 5σ_x.

Моделирование других законов распределения. Все другие виды функций распределения случайных величин в GPSS/PC необхо­димо задавать табличным способом для конкретных значений пара­метров этих функций. Для этого можно использовать специальные программы, которые позволяют числовым способом вычислять необ­ходимое значение числа отрезков аппроксимации этих функций, как это сделано, например, в системе ИСИМ [5]. Пример меню такой программы представлен на рис. 4.9.

Рис. 4.9

Описание функции гамма-распределения для параметров (рис. 4.9):

Моделирование вероятностных функций распределения в GPSS World. В GPSS World в библиотеку процедур включено 24 ве­роятностных распределений. При вызове вероятностного распределе­ния требуется определить аргумент Stream (может быть выражени­ем), который определяет номер генератора случайных чисел. При мо­делировании генераторы случайных чисел создаются по мере необ­ходимости и их явное определение не обязательно. Большинство ве­роятностных распределений имеют некоторые параметры. Аргументы процедур, называемые обычно Locate, Scale и Shape, часто ис­пользуются для этих целей. Аргумент Locate используется после по­строения применяемого распределения и прибавляется к нему. Это позволяет горизонтально перемещать функцию распределения по оси X. Аргумент Scale обычно меняет масштаб функции распределения, А Shape – ее форму.

Встроенная библиотека процедур содержит следующие вероят­ностные распределения:

1) бета (Beta);

2) биномиальное (Binomial);

З) Вейбулла(Weibula);

4) дискретно-равномерное (Discrete Uniform);

5) гамма (Gamma);

6) геометрическое (Geometric);

7) Лапласа (Laplace);

8) логистическое (Logistic);

9) логлапласово (LogLaplace);

10) логлогистическое (LogLogistic);

11) логнормальное (LogNormal);

12) нормальное (Normal);

13) обратное Вейбулла (Inverse Weibull);

14) обратное Гаусса (Inverse Gaussian);

15) отрицательное биномиальное (Negative Binomial);

16) Парето (Pareto);

17) Пирсона типа V (Pearson Type V);

18) Пирсона типа VI (Pearson Type VI);

19) Пуассона (Poisson);

20) равномерное (Uniform);

21) треугольное (Triangular);

22) экспоненциальное (Exponential);

23) экстремального значения A (Extreme Value А);

24) экстремального значения В (Extreme Value В).

В качестве примера покажем, как для генерации потока транзактов можно использовать библиотечную процедуру экспоненциально­го распределения c параметром λ = 0,25 и использованием генератора случайных чисел RN1: