2015-08-21
486
В этом разделе мы рассмотрим неустойчивости идеальной плазмы, то есть будем пренебрегать диссипативными процессами. Такие неустойчивости наиболее опасны. Во-первых, они обычно занимают по радиусу всю область плазменного шнура. Во-вторых, время их нарастания чрезвычайно мало. Действительно, оно по порядку величина равно отношению радиуса плазменного шнура a к альфвеновской скорости 
и в современных плазменных установках составляет величину порядка 10-8 ÷ 10-7 с.
Рассмотрим вначале простейшую теорию неустойчивости цилиндрически симметричной конфигурации относительно цилиндрически симметричного возмущения, так называемой неустойчивости относительно перетяжек, или «сосисочной неустойчивости».
Пусть равновесная конфигурация представляет собой однородный плазменный цилиндр радиуса a. Пусть вдоль оси цилиндра, совпадающей с осью z, по поверхности цилиндра протекает ток J. Цилиндр помещен в продольное магнитное поле 
внутри плазмы и 
вне её. Вне цилиндра 
существует полоидальное магнитное поле 
. Пусть теперь на плазменном цилиндре образовалась перетяжка, радиус которой равен 
(рис. 8).
Рис. 8. Неустойчивость относительно перетяжек
В силу идеальной проводимости поток магнитного поля через сечение перетяжки должен сохраниться:
. (3.2.1)
Отсюда в первом приближении находим:
. (3.2.2)
Ток внутри шнура остался прежним, поэтому и циркуляция вектора 
также сохранилась, 
, то есть
.
Вне плазмы магнитное давление в первом по возмущению приближении равно 
, а внутри – 
. Газокинетическое давление сохранилось. Поэтому равенство полных давлений по обе стороны границы плазмы в линейном приближении можно записать так:
. (3.2.3)
Если давление внутри плазмы при образовании перетяжки выросло, то есть
, (3.2.4)
то плазма устойчива, если наоборот, то неустойчива, и перетяжка будет развиваться.
