Задачи динамики упругих систем заключаются в определении характера изменения и максимальных значений динамических нагрузок звеньев, частот колебаний, условий резонансного состояния системы.
Рассмотрим совместное решение двух линейных уравнений второго порядка. Эти уравнения описывают движение двухмассовой системы с упругой связью (рис. 16).
Здесь:
и – текущие углы поворота масс с и , которые при наличии упругой связи не равны ;
‑ ведущая масса;
‑ ведомая масса.
На массу I1 действует некоторый момент M1, а на массу I1 ‑ момент M2, представляющий статическое сопротивление, действующее на эту массу.
Система может прийти в движение в случае, когда . При пуске и торможении машины её разгон или торможение осуществляются за счет разности . Поскольку , можем написать
, (101)
где f(t) – избыточная сила (момент), зависящая от времени и существующая в периоды неустановившихся процессов.
Дифференциальные уравнения движения масс I1 и I2
, (102)
(103)
Для решения системы уравнений (102) и (103), продифференцируем каждое из них
|
|
, (104)
. (105)
Суммируя эти уравнения, получим
, (106)
откуда
, (107)
. (108)
Подставляя значение (108) в уравнение (104), а (107) в (105), после преобразований получим
, (109)
. (110)
Решения уравнений (109) и (110) относительно вторых производных j1 и j2 по t в общем виде будет
, (111)
, (112)
где и – частные решения уравнений, зависящие от функции f(t).
С учетом формулы (62) выражения (111) и (112) можно представить в виде
, (113)
. (114)
Дважды интегрируя уравнения (113) и (114), получим
, (115)
. (116)
Зная режим разгона или торможения – , и, следовательно, имея возможность найти частные решения уравнений (113) и (114) и , а также используя соотношения между , , и из уравнений (102) и (103), запишем
; ; ; . (117)
Тогда можно записать выражения, содержащие одинаковые постоянные коэффициенты
, (118)
. (119)
Приняв начальные условия, действительные для разгона или торможения, подставив их в уравнения (118) и (119), найдем конкретные решения для j1 и j2.
Деформация упругого звена будет определяться разностью
.
(120)
Момент в упругой связи равен
, (121)
где c – приведенная жесткость рассматриваемой системы.