Переходные процессы (пуск и остановка) многих машин (прокатные станы, ножницы, металлургические станки и т.п.) проходят при отсутствии внешних сопротивлений. Однако в момент пуска и остановки холостой машины её элементы испытывают динамические нагрузки.
Дифференциальные уравнения движения двухмассовой системы (рис. 16) запишем в виде
(122)
Здесь ;
– момент, создаваемый двигателем в период пуска или тормозной – в период остановки.
Умножим первое уравнение на I2, а второе на I1 и вычтем второе из первого. После преобразований получим одно уравнение
. (123)
Заменяя и преобразуя, найдем
, (124)
или
. (125)
Общее решение этого уравнения имеет вид
. (126)
Примем начальные условия: при .
Тогда
, . (127)
После подстановки значений коэффициентов A и B в (126) получим
. (128)
Текущее значение момента в упругой связи
. (129)
Максимальная деформация упругого звена будет в момент времени, соответствующий значению , т.е.
, (130)
а максимальный динамический момент в упругом звене
. (131)
Формула (131) справедлива для разгона и торможения системы, если тормозной момент прикладывается к ведущей массе (например, вал электродвигателя). В случае, когда момент торможения приложен к ведомой массе, формула имеет вид
|
|
. (132)