Метод підстановки для визначеного інтегралу

При перестановці меж інтегрування визначений інтеграл змінює знак на протилежний. Відрізок інтегрування можна розбити на частини.

Обчислення визначеного інтегралу методом підстановки виконується в такій послідовності:

· Ввести нову змінну

· Знайти диференціал нової змінної

· Знайти нові межі визначеного інтегралу

· Весь підінтегральний вираз виразити через нову змінну

· Обчислити отриманий інтеграл

Диференціальне рівняння. Порядок диференціального рівняння. Приклади диференціальних рівнянь.

Диференціальними називають такі рівняння, які містять незалежну змінну, її шукану функцію та похідні різних порядків цієї функції або диференціали.

Найвищий порядок похідної, що містить диференціальні рівняння називають диференціальне рівняння.

Загальним розв’язком диференціального рівняння назвемо таку функцію, двох змінних х і с, яка при будь-якій сталій с, є розв’язком рівняння.

Розв’язком диференціального рівняння який задовольняє заданим початковим умовам називають частинним розв’язком.

Приклади.

1. Диференціальне рівняння другого порядку y+2y-3y=x2+1.

2. Диференціальне рівняння третього порядку y=cos(x).