Початкові умови диференціального рівняння. Задача Коші

Рівняння вигляду F(x,y,y`,...,y^(n))=0, де x-змінна, y=y(x), називається звичайним диференційним рівнянням. При чому F - відома, f(x) - невідома.

2.Розв`язком диференційного рівнняня є функція(або принаймні відображення) y=fi(x), яка є n-раз диференційовною і після підстановки якої у рівняння отримаємо тотожність.

3.Порядком диференційного рівняння називаєтьсчя порядок найвищої похідної, яка входить у рівняння.

4.Загальним інтегралом диференційного рівняння першого порядку називається його розв`язок заданий в неявному вигляді, тобто fi(x,y)=c, де с - довільна константа.

5.Графік розв`язку диференційного рівняння y=fi(x) називається інтегральною кривою.

6.Диференційне рівняння називається інтегровним в квадратурах, якщо задачу знаходження усіх розв`язків можна звести до обчислення скінченного числа інтегралів від відомих функцій і простих алгебраїчних операцій.

Розглядаємо диференційні рівняння першого порядку. Загальний вигляд: F(x, y, y') = 0, y' = f(x,y).

Задачею Коші для рівняння F(x, y, y') = 0 називається задача знаходження розв'язку цього рівняння при заданих початкових умовах: y(x0) = y0.

Система звичайних диференціальних рівнянь першого порядку, розв'язана відносно похідних (нормальна система -го порядку)

Звичайне диференціальне рівняння -го порядку, розв'язане відносно старшої похідної