2015-09-06
313
Непустые подмножества K 1, K 2,..., Kn множества U называют классами, если всякий элемент множества U принадлежит какому-то из этих подмножеств и причем только одному.
Данное определение указывает на два свойства классов: 1) их попарную непересекаемость; 2) покрытие (объединение этих подмножеств равно исходному множеству U). Другими словами — выделение классов означает разбиение исходного множества (рода) на непересекающиеся виды.
Остановимся на процедуре разбиения множества U. Относительно некоторого свойства A можно выделить два класса: K 1 =A — подмножество элементов, обладающих этим свойством, и K 2= 
подмножество, элементов, не обладающих свойством A. Так множество студентов вуза относительно свойства «участвовать в научной конференции» разбивается на классы: K 1 = { студенты, участвующие в конференции } и K 2={ студенты, не участвующие в конференции }.
Разбиение множества U по двум свойствам «участвовать в конференции» (A) и «посещать спецкурс» (B) может дать четыре класса: K 1= 
; K 2= 
; K 3= 
; K 4= 
(см. рис. 7). Попробуйте самостоятельно составить их словесные описания.
|
|
|
Вообще при классификации по n свойствам можно выделить 2 n попарно непересекающихся подмножеств. Однако некоторые из выделенных подмножеств могут оказаться пустыми, и тогда на самом деле число классов может быть меньшим.
Классификация помогает ученым выявлять отношения и связи между объектами. Это мощный инструмент научного познания.
Процесс разбиения множества на классы называют также факторизацией. Множество классов называется фактор-множеством. В приведенном выше примере путем разбиения множества U, получено фактор-множество 
.
Заметим, что фактор-множество не равно множеству U, так как элементами фактор-множества являются классы, а не элементы множества U.
Булеан
Множество различных подмножеств множества X называется булеаном[5] этого множества и обозначается 
.
Пример. Пусть 
, тогда булеан этого множества:
.
