Короткі відомості з теорії ймовірностей

Як указувалося раніше, макроскопічним системам, що складаються з дуже великої кількості мікрочастинок, властиві статистичні закономірності. Статистичні закономірності проявляють імовірнісний характер і вивчаються теорією імовірності. Розглянемо деякі положення цієї теорії.

Припустимо, що якась характерна для макроскопічної системи величина може мати дискретні значення: . Нехай з дуже великого числа вимірів величини вимірів дали результат , вимірів –– результат вимірів –– результат і т.д.. Величину називають абсолютною частотою появи результату (який надалі будемо йменувати і -оюподією), величину –– відносною частотою появи і -оїподії, а межу цієї величини, що виходить при прагненні до нескінченності:

(6.1)

називають імовірністю настання і -ої події.

Подіями в теорії імовірності називають будь-які явища, у скоєнні яких ми сумніваємося: стануться вони чи ні.

Подію називають випадковою, якщо в результаті випробування вона може як відбутися, так і не відбутися. Імовірність випадкової події є кількісною мірою очікуваної можливості її появи.

Сумою двох подій А і В називають подію С, яка зумовлена появою або події А, або події В (С=А+В).

Добутком подій А і В називають подію С, котра зумовлена появою як події А, так і події В (С=А×В).

Події називаються єдино можливими, якщо за даного дослідження одна з них, байдуже, яка саме, обов'язково повинна відбутися. Події називаються несумісними, якщо поява однієї з них виключає появу будь-якої з решти.

Подія, що наступає під час будь-якого дослідження, називається достовірною. Подія, що не настає ніколи, які б дослідження не проводили, називається неможливою. Ймовірність достовірної події дорівнює 1, ймовірність неможливої події – 0.

У теорії ймовірностей доводяться теореми про додавання й множення ймовірностей, які наводяться тут без доказу.

Ймовірність суми несумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій:

(6.2)

Ймовірність добутку двох подій А й В дорівнює добутку ймовірності однієї з них Р(А) на ймовірність іншої, обчислену в припущенні, що перша подія відбулася:

(6.3)

Ймовірність добутку двох незалежних подій дорівнює добутку їх ймовірностей:

(6.4)

Звідси випливає, що імовірність складної події, яка складається із сукупності простих незалежних подій, дорівнює добутку ймовірностей цих подій.