Неоклассические модели равновесного экономического роста. Модель Р. Солоу

Модель экономического роста Р. Солоу – неоклассическая модель экономического роста, выявляющая механизм влияния сбережений, роста трудовых ресурсов и научно-технического прогресса на уровень жизни населения и его динамику.

Модель Р. Солоу была разработана в 1956 г. и предназначена для исследования равновесных траекторий экономического роста; она показывает взаимосвязь сбережений, накопления капитала.

Это простая непрерывная односекторная модель экономической динамики, где представлены только домохозяйства и фирмы.

Р. Солоу показал, что неустойчивость динамического равновесия в моделях Е. Домара и Р. Харрода является следствием взаимозаменяемости факторов производства. Вместо производственной функции В. Леонтьева им используется производственная функция Кобба – Дугласа, где труд и капитал являются субститутами, а сумма коэффициентов их эластичности по факторам производства равна единице. Кроме того, модель построена на следующих предпосылках неоклассической школы:

· совершенная конкуренция на рынке факторов производства и полная занятость;

· гибкость цен на рынке благ;

· постоянная отдача от масштаба;

· убывающая производительность капитала;

· постоянная норма выбытия капитала.

Модель Р. Солоу состоит из следующих уравнений, характеризующих экономическую динамику.

1. Объем предложения на рынке благ описывается производственной функцией с постоянной отдачей от масштаба:

Y_t = F(K_t, L_t).

Для любого положительного Z верно

ZY_t = F(ZK_t, ZL_t).

Предположим, что Z = 1/L_t, тогда получим

Y_t/L_t = F(K_t/L_t,1),

где Y_t/L_t – средняя производительность труда в расчете на одного работника (y_t); K_t/L_t – капиталовооруженность (фондовооруженность) труда в расчете на одного работника (k_t).

Следовательно, мы можем записать:

y_t = f(k_t).

Таким образом, объем производства в расчете на одного работника является функцией его капиталовооруженности (рис.12.3.1).

Рисунок 12.3.1 - График производственной функции в расчете на одного работника

2. Объем спроса на товары и услуги, предъявляемый со стороны потребителей и инвесторов, т.е. частным сектором без государственного заказа и чистого экспорта:

Y_i^d = C + I.

Тогда i_t = I_t/L_t – инвестиции на одного работника; с_t = C_t/L_t – потребление на одного работника.

3. Условием равновесия выступает равенство I и S. Поскольку объем инвестиций есть доля сбережений в доходе:

i_t = sy_t, или i_t = sf(k_t),

в условиях равновесия инвестиции равны сбережениям и пропорциональны доходу.

Запасы капитала в экономике зависят от объема инвестиций (i_t) и выбытия капитала (dk_t), следовательно

∆k_t = i_t – dk_t,

или

∆k_t = Sf(k_t) – dk_t.

Запас капитала, при котором инвестиции (i_t) равны выбытию капитала (dk_t), а ∆k_t = 0, называется устойчивым уровнем капиталовооруженности (k*).

В устойчивом (стационарном) состоянии устанавливается постоянное соотношение K_t/L_t и выпуска на одного работника Y_t/L_t. При уровне капиталовооруженности, соответствующем k*, экономика находится в состоянии долгосрочного устойчивого (стационарного) равновесия, к которому будет всегда возвращаться.

Функционирование модели Солоу может быть проиллюстрировано графически (рис.12.3.2).

Рисунок 12.3.2 - Устойчивый уровень капиталовооруженности

Если начальное значение k₁ ниже k*, то sf(k)>dk.

Если k₂>k* - инвестиции меньше, чем амортизация. При отклонении системы от траектории равновесного развития экономика под воздействием эндогенных механизмов вернется на равновесную траекторию.

Увеличение нормы накопления с Sy₁ до Sy₂ сдвигает кривую инвестиций вверх. Теперь в точке прежнего устойчивого состояния инвестиции превышают выбытие. Экономика будет стремиться к достижению нового устойчивого состояния с большей капиталовооруженностью и производительностью труда (рис.12.3.3).

Из вышеизложенного можно сделать следующие выводы:

· рост нормы сбережений в краткосрочном периоде приводит к ускорению темпа роста национального дохода (от k₁* до k₂*);

· в долгосрочном периоде устанавливается новое долгосрочное состояние равновесия, при этом уровень капиталовооруженности и производительности труда в расчете на одного работника увеличивается.

4. Рост населения страны увеличивается постоянным темпом. Благодаря гибкости цен на рынке факторов производства постоянно поддерживается полная занятость, т.е. численность занятых растет тем же темпом, что и численность населения в стране.

Рисунок 12.3.3 - Рост нормы накопления

В этом случае запасы капитала могут изменяться, так как:

· инвестиции приводят к росту запасов капитала;

· часть капитала амортизируется, что приводит к уменьшению запасов капитала;

· часть капитала идет на вновь вовлекаемых работников.

Накопление капитала, таким образом, составит

∆k_t = i_t – dk_t – nk_t,

или

∆k_t = i_t – (d + n)k_t,

где k_t – изменение запасов капитала на одного работника; i_t – инвестиции на одного работника; dk_t – амортизация на одного работника; nk_t – прирост капитала, обусловленный приростом населения и занятостью в экономике.

Произведение nk_t показывает потребность дополнительного капитала в расчете на одного работника, чтобы капиталовооруженность оставалась постоянной.

Поскольку y_t = f(k), то условие устойчивого равновесия в экономике при неизменной капиталовооруженности

∆k_t = syf(k) – (d + n)k = 0.

Для того чтобы капиталовооруженность оставалась постоянной при росте населения, необходимо, чтобы капитал увеличивался тем же темпом, что и население. Кроме того, выпуск и население должны расти одинаковыми темпами:

∆Y/Y = ∆L/L = ∆K/K.

Рассмотрим экономические последствия увеличения темпов роста населения и их замедления для экономики страны.

5. Темп роста населения увеличился с n до n’ при прежней норме накопления (рис.12.3.4).

Рисунок 12.3.4 - Увеличение темпов роста населения

Из рис.12.3.4 следует, что увеличение темпов роста населения сдвигает линию (d + n)k вверх и влево.

Начальное устойчивое состояние экономики соответствует точке с. При повышении темпов роста населения капитал на одного работника будет уменьшаться до тех пор, пока экономика не достигнет нового устойчивого состояния в точке с’ с более низким уровнем капиталовооруженности. Более низкому уровню капиталовооруженности соответствует более низкая производительность труда (от точки y₀ до точки y₁). При этом увеличивается равновесный темп роста национального дохода.

6. Замедление темпов роста населения с n до n’ при прежней норме накопления (рис.12.3.5).

Из рис.12.3.5 следует, что замедление темпов роста населения сдвигает линию (d + n)k вниз и вправо, от точки k₀ начинает расти капиталовооруженность на одного работника до тех пор, пока экономика не достигнет нужного устойчивого состояния в точке с’ с более высокой капиталовооруженностью и соответственно производительностью труда.

Рисунок 12.3.5 - Замедление темпов роста населения

При этом равновесный темп роста экономики замедляется. В первом случае быстрый рост населения при данном уровне объема сбережений определяет низкий уровень дохода на душу населения. Уровень сбережений населения недостаточен для увеличения капиталовооруженности. Во втором случае уровень дохода на душу населения увеличивается.

Ключевая идея в модели Р.Солоу заключается в том, что экономический рост должен осуществляться за счет научно-технического прогресса, а не за счет увеличения капиталовооруженности.

Итак, включение в модель технического прогресса меняет исходную производственную функцию:

Y = F(K, LT),

где Т – переменная, отражающая эффективность труда; LT – эффективный труд.

Если предположить, что эффективность труда на одного работника растет с постоянным темпом g = 0,03, то отдача от каждой единицы увеличивается на 3%.

Поскольку рабочая сила растет темпом n, а отдача – темпом g, то выпуск в устойчивом состоянии равновесия растет темпом n+g.

Типы НТП

1. Нейтральный по Хиксу: если каждой фиксированной величине капиталовооруженности труда (K/L – const) соответствует одно и то же значение отношений предельных производительностей факторов производства, то

∆Y_t/∆L_t = ∆Y_t/∆K_t – const для любого t.

2. Нейтральный по Солоу: если по мере развития НТП фиксированному значению средней производительности труда соответствует одинаковое значение предельной производительности труда (при

Y_t/L_t – const также и ∂Y_t/∂L_t – const).

3. Нейтральный по Харроду: если при постоянной предельной производительности капитала (∂Y_t/K_t – const), его средняя производительность Y_t/K_t также является постоянной.

«Золотое правило» накопления было сформулировано американским экономистом Э. Фелпсом в 1961 г. Согласно этому правилу потребление на душу населения в условиях растущей экономики достигает максимума в тот момент, когда предельный продукт капитала становится равным темпу экономического роста.

При оптимальной норме накопления капитала (k**), соответствующей «золотому правилу», должно выполняться условие: предельный продукт капитала равен амортизации (выбытию капитала), т.е.

MPK = d,

А если учитывать темп роста населения и технического прогресса, то

MPK = d + n + g.

Теперь предположим, что экономика находится в состоянии равновесия, но не соответствует «золотому правилу», и правительству предстоит определить политику роста, разработать программу достижения максимального душевого потребления.

В таком случае возможны два варианта состояния экономики.

1. Экономика располагает запасом капитала большим, чем это необходимо, чтобы соответствовать «золотому правилу».

2. Запас капитала не достигает соответствующего «золотому правилу».

Определить запас капитала, соответствующий «золотому правилу», - это значит решить проблему выбора оптимальной нормы накопления.

Рассмотрим первый вариант развития экономики.

Снижение нормы накопления приводит к увеличению уровня потребления и сокращению объема инвестиций. При этом экономика выходит из состояния равновесия.

Новое состояние равновесия будет соответствовать «золотому правилу» с более высоким уровнем потребления, поскольку исходный запас капитала чрезмерно высок, при сокращении дохода и уровня инвестиций.

Второй вариант развития экономики требует ответственного выбора политиков, поскольку принимаемое ими решение затрагивает жизненные интересы разных поколений.

Рост нормы накопления приводит к снижению потребления и росту инвестиций. По мере накопления капитала производство, потребление и инвестиции начинают расти до достижения нового устойчивого состояния с более высоким уровнем потребления. Но высокому уровню потребления будет предшествовать переходный период с уменьшением потребления. Этот период может охватить жизнь целого поколения, предоставив плоды экономического роста последующим поколениям.