А) средняя арифметическая простая

Применяется в случаях, когда каждое индивидуальное значение признака встречается один раз или одинаковое количество раз.

где х_а — среднее значение варьирующего признака, т. е. сред­няя арифметическая простая; ∑ — означает знак суммирования, т. е. сложение отдельных признаков; х — отдельные значения варьирующего признака, которые называются вариантами; п — число единиц совокупности.

б) средняя арифметическая взвешенная - исчисляется, если известны отдельные значения признаков и их частоты. Применяется в случаях, когда каждое индивидуальное значение признака встречается неодинаковое количество раз.

Средняя арифметическая взвешенная — частное от деления суммы произведений вариантов (x) и соответствующих им частот (f) на сумму всех частот. Частоты, фигурирующие в формуле средней, принято называть весами, вследствие чего средняя арифметическая, вычисленная с учетом весов, получила назва­ние взвешенной.

Вычисление средних величин из сгруппированных данных, когда значения вариант даны в интервальной форме

Средняя арифметическая может рассчитываться как по данным дискретных, так и интервальных вариационных рядов, когда значения варьирующего признака представлены в виде интервалов (от - до).

Для вычисления средней величины надо для каждого интервала определить серединное значение x . В закрытом интервале серединное значение определяется как полусумма значений нижней и верхней границ. В открытых интервалах предполагается, что величина открытого интервала равна величине соседнего интервала. После того, как определено серединное значение интервала, производится расчёт средней арифметической взвешенной по формуле:

2.2 средняя гармоническая

Это величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Данный показатель применяется тогда, когда статистическая информация не содержит данные о весах по отдельным вариантам совокупности, но известны произведения значений варьирующего признака на соответствующие им веса.

Средняя гармоническая применяется в тех случаях, когда частоты (веса) не приводятся непосредственно, а входят сомножителями в один из имеющихся показателей.

а) средняя гармоническая простая есть отношение числа вариантов к сумме обратных значений этих вариантов. Используется если частоты (веса) равны единице. Среднюю гармоническую простую называют так же средней из обратных значений признаков.

_

где X h – средняя гармоническая простая, 1/Х1, 1/Х2, … 1/Хn – числа, обратные заданным вариантам.

б) средняя гармоническая взвешенная используется, когда рад вариант (х) и ряд произведений на вариант на частоту (xf =M) известны, а сама частота (f) – нет. Чтобы исчислить среднюю, обозначим xf = M, отсюда f = M /x. Теперь преобразуем формулу средней арифметической таки образом, чтобы по имеющимся данным х и М можно было исчислить среднюю. В формулу средней арифметической взвешенной вместо xf подставим М, вместо f - отношение M /x и получим формулу средней гармонической взвешенной: